如图

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1. (2019·鄂尔多斯) 如图
1. （1）（探究发现）
  如图1， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点处， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，旋转过程中， $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）．则 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系是．
3. （2）（类比应用）
  如图2，若将（1）中的“正方形 $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ ”，其他条件不变，当 $\text{[math]}$ 时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．
5. （3）（拓展延伸）
  如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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