如图，在直角坐标系中有，为坐标原点，，将此三角形绕原点顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过三点．

1. (2019·怀化) 如图，在直角坐标系中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，将此三角形绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象刚好经过 $\text{[math]}$ 三点．
1. （1）求二次函数的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）过定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与二次函数图象相交于 $\text{[math]}$ 两点．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②证明：无论 $\text{[math]}$ 为何值， $\text{[math]}$ 恒为直角三角形；
  
  ③当直线 $\text{[math]}$ 绕着定点 $\text{[math]}$ 旋转时， $\text{[math]}$ 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．