1. (2019·邵阳) 如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作 ，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．

1. （1） 求证：△APO～△DCA；
3. （2） 如图2，当 时

   ①求 的度数；

   ②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出 的值；若不存在，请说明理由．