已知抛物线过点，两点，与y轴交于点C ，．

1. (2019·张家界) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
3. （2）过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为M ，求证：四边形ADBM为正方形；
5. （3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求点P的坐标；
7. （4）若点Q为线段OC上的一动点，问： $\text{[math]}$ 是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．

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1. (2019·张家界) 已知抛物线 过点 ， 两点，与y轴交于点C ， ．