1. (2019·长沙) 已知抛物线 (b ， c为常数)．

1. （1） 若抛物线的顶点坐标为(1，1)，求b ， c的值；
3. （2） 若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；
5. （3） 在（1）的条件下，存在正实数m ， n( m＜n)，当m≤x≤n时，恰好有 ，求m ， n的值．