如图，以的直角边为直径的交斜边于点，过点作的切线与交于点，弦与垂直，垂足为．

1. (2019·呼和浩特) 如图，以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交斜边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，两个三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的外接圆面积之比为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的内切圆面积 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆面积 $\text{[math]}$ 的比．