已知抛物线经过点，与轴交于点．

1. (2019·东营) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这条抛物线的解析式；
3. （2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图2，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．