已知椭圆：，点在的长轴上运动，过点且斜率大于0的直线与交于两点，与轴交于点.当为的右焦点且的倾斜角为时，重合， .

1. (2019·南昌模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的长轴上运动，过点 $\text{[math]}$ 且斜率大于0的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点.当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点且 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 均不重合时，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值.