1. (2018高二上·湘西月考) 已知椭圆 的离心率为 ，其左、右焦点分别为F₁、F₂ ， 点 是坐标平面内一点，且 ， （O为坐标原点）.

1. （1） 求椭圆C的方程；
3. （2） 过点 且斜率为k的动直线l交椭圆于AB两点，在y轴上是否存在定点M，,

   使以AB为直径的圆恒过该点？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由.