1. (2019·北部湾模拟) 如图，已知抛物线y＝ax²+bx经过点A(4，0)，点B是其顶点，∠AOB＝45°，OC⊥OB交此抛物线于点C，动直线y＝kx与抛物线交于点D，分别过点B、C作BE、CF垂直动直线y＝kx于点E、F.

1. （1） 求此抛物线的解析式；
3. （2） 当直线y＝kx把∠AOC分成的两个角的度数之比恰好为1：2时，求k的值；
5. （3） BE+CF是否存在最大值？若存在，请直接写出此最大值和此时k的值；若不存在，请说明理由.