1. (2019·北部湾模拟) 如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴与抛物线相交于点M，与x轴相交于点N，点P是线段MN上的一个动点，连接CP，过点P作PE⊥CP交x轴于点E.

1. （1） 求抛物线的顶点M的坐标；
3. （2） 当点E与原点O的重合时，求点P的坐标；
5. （3） 求动点E到抛物线对称轴的最大距离是多少？