1. (2019·柳州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点(点D在BC左侧).

1. （1） 求证：AB是⊙O的切线；
3. （2） 连接CD，若AC＝ AD，求tan∠D的值；
5. （3） 在(2)的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长.