1. (2019·鱼峰模拟) 如图1，已知抛物线L_：y=ax²+bx﹣1.5(a＞0)与x轴交于点A(-1，0)和点B，顶点为M，对称轴为直线l：x=1.

1. （1） 直接写出点B的坐标及一元二次方程ax²+bx﹣1.5=0的解.
3. （2） 求抛物线L的解析式及顶点M的坐标.
5. （3） 如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移.使它的頂点移至点P，得到新抛物线L′，L′与直线l相交于点N.设点P的横坐标为m

   ①当m=5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由.

   ②当m为大于1的任意实数时，①中的关系式还成立吗？为什么？

   ③是否存在这样的点P，使△PMN为等边三角形？若存在.请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.