1. (2019·玉林模拟) 如图，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线 （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD＝2AD

1. （1） 求k的值和点E的坐标；
3. （2） 点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由.