1. (2018八上·海南期中) 如图①，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB=AC ， AD=AE ， 然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD ， CE ， 得到图②，将BD、CE分别延长至M、N ， 使DM= BD ， EN= CE ， 得到图③，请解答下列问题：

1. （1） 在图②中，BD与CE的数量关系是；
3. （2） 在图③中，猜想AM与AN的数量关系，∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想．