1. (2018九上·连城期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，已知A（0，8）、C（10，0），作∠AOC的平分线交AB于点D ， 连接CD ， 过点D作DE⊥CD交OA于点E ．

1. （1） 求点D的坐标；
3. （2） 求证：△ADE≌△BCD；
5. （3） 抛物线y＝ x²﹣ x+8经过点A、C ， 连接AC ． 探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M ． 是否存在点P ， 使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．