1. (2019·婺城模拟) 定义：若一个三角形一条边上的高长为这条边长的一半，则称该三角形为这条边上的“半高”三角形，这条高称为这条边上的“半高”，如图，△ABC是BC边上的“半高”三角形.点P在边AB上，PQ∥BC交AC于点Q，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N，连接MQ.

1. （1） 请证明△APQ为PQ边上的“半高”三角形.
3. （2） 请探究BM，PM，CN之间的等量关系，并说明理由；
5. （3） 若△ABC的面积等于16，求MQ的最小值