1. (2019·婺城模拟) 在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0），点C为线段AB的中点.将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连结CD，AD.点P是直线BD上的一个动点.

1. （1） 求点D的坐标和直线BD的解析式；
3. （2） 当∠PCD＝∠ADC时，求点P的坐标；
5. （3） 若点Q是经过点B，点D的抛物线y＝ax²+bx+2上的一个动点，请你探索：是否存在这样的点Q，使得以点P、点Q、点D为顶点的三角形与△ACD相似.若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.