如图，在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴正半轴和直线y=x(x>0)上的动点，以AB为边在右侧作矩形ABCD，AB=2，BC=1.

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1. (2019·浙江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴正半轴和直线y=x(x>0)上的动点，以AB为边在右侧作矩形ABCD，AB=2，BC=1.
1. （1）若OA= $\text{[math]}$ 时，则△ABO的面积是；
3. （2）若点A在x轴正半轴移动时，则CO的最大距离是.

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