1. (2019九上·万州期末) 综合与实践：制作无盖盒子

1. （1）

   任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折
   

   成高为4cm，容积为616cm³的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计).
   
   

   ①请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.

   ②请求出这块矩形纸板的长和宽.
   

3. （2） 任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱)，图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC＝12cm，AB＝DC＝6cm，∠ABC＝∠BCD＝120°，∠EAB＝∠EDC＝90°.

   ①试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明.

   ②图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果(图中实线表示剪切线，虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计).