1. (2019·海南模拟) 正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，点F在CD上，且CF＝BE，AE与BF交于G点.

1. （1） 如图1，求证：①AE＝BF，②AE⊥BF.
3. （2） 连接CG并延长交AB于点H，

   ①若点E为BC的中点（如图2），求BH的长；

   ②若点E在BC的边上滑动（不与B、C重合），当CG取得最小值时，求BE的长.