如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，顶点坐标为 .

1. (2019·海南模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的表达式和顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线的对称轴于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点H，得到矩形 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的周长的最大值；
5. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.