1. (2019八下·青原期中) 几何探究题

1. （1） 发现：在平面内，若BC＝a ， AC＝b ， 其中a＞b ．

   当点A在线段BC上时(如图1)，线段AB的长取得最小值，最小值为；

   当点A在线段BC延长线上时(如图2)，线段AB的长取得最大值，最大值为．

3. （2） 应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE ， 连接CD、BE ．

   ①证明：CD＝BE；

   ②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为．

5. （3） 拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB ， ∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．