1. (2019九上·杭州开学考) 如图，在等腰△ABC中，AC=BC= ，AB=6，点E从点B沿着射线BA以每秒3个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交∠ACB的外角平分线CF于点F。

1. （1） 求证：四边形BCFE是平行四边形；
3. （2） 当点E是边AB的中点时，连结AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；
5. （3） 设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形?若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由。