如图，直线与⊙ 相切于点为⊙ 的直径，是直径右侧半圆上的一个动点(不与点、重合)，过点作，垂足为，连接、 .设， . 求：

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1. (2018九上·东台月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 右侧半圆上的一个动点(不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合)，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求：
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似吗?为什么?
3. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值，最大值为多少?

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江苏省东台市第二联盟2019届九年级上学期数学12月月考试卷