1. (2018九上·洛阳期中) 已知关于x的一元二次方程-x²+（3-k）x+k-1=0，其中k为常数.

1. （1） 求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
3. （2） 若函数y=-x²+（3-k）x+k-1的图象不经过第二象限，求k的取值范围.