1. (2019九上·嘉定期末) 在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M ， 点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．

1. （1） 如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；
3. （2） 如图2，当点N在线段MB之间，联结AC ， 且AC与NE互相垂直，求MN的长；
5. （3） 连接AC ， 如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．