1. (2019九上·湖州月考) 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H.

1. （1） 求该抛物线的解析式；
3. （2） 若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；
5. （3） 如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A.D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S.

   ①求S与m的函数关系式；

   ②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由.