1. (2018八上·汉阳期中) 如图，等边△ABC的边长为10cm，点D从点C出发沿CA向点A运动，点E从点B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D，E都以1cm/s的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，点D运动到点A后两点同时停止运动.

1. （1） 当△ADE是直角三角形时，求D，E两点运动的时间；
3. （2） 求证：在运动过程中，点P始终是线段DE的中点.