已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点 .

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1. (2019高二上·宾县月考) 已知双曲线的中心在原点，焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线的方程；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．

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黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高二上学期理数第一次月考试卷