在直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且过点，若的两焦点与其中一个顶点能构成一个等边三角形.

1. (2018高三上·邢台月考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的两焦点与其中一个顶点能构成一个等边三角形.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程.
3. （2）已知过 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （斜率都存在）与 $\text{[math]}$ 的右半部分（ $\text{[math]}$ 轴右侧）分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.