1. (2019八上·恩施期中) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E.

1. （1） 如图（1），若BD平分∠ABC时，

   ①求∠ECD的度数；

   ②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；

3. （2） 如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想.