1. (2019九上·延安期中) 如图，二次函数 的图象与x轴相较于A.B两点，与y轴相交于点C（0，-3），抛物线的对称轴为直线x=1.

1. （1） 求二次函数的解析式；
3. （2） 若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
5. （3） 若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请求出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由.