对于实数，将满足“ 且为整数”的实数称为实数的小数部分，用记号表示．对于实数，无穷数列满足如下条件：，其中．

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1. (2019高三上·上海期中) 对于实数 $\text{[math]}$ ，将满足“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数”的实数 $\text{[math]}$ 称为实数 $\text{[math]}$ 的小数部分，用记号 $\text{[math]}$ 表示．对于实数 $\text{[math]}$ ，无穷数列 $\text{[math]}$ 满足如下条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求符合要求的实数 $\text{[math]}$ 构成的集合 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 是有理数，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是整数， $\text{[math]}$ 是正整数， $\text{[math]}$ 互质），问对于大于 $\text{[math]}$ 的任意正整数 $\text{[math]}$ ，是否都有 $\text{[math]}$ 成立，并证明你的结论．

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