1. (2019高二上·思明期中) 如图所示，已知椭圆 过点 ，离心率为 ，左、右焦点分别为 、 ，点 为直线 上且不在 轴上的任意一点，直线 和 与椭圆的交点分别为 、 和 、 ， 为坐标原点.

1. （1） 求椭圆的标准方程；
3. （2） 设直线 、 的斜线分别为 、 .

   （i）证明： ；

   （ii）问直线 上是否存在点 ，使得直线 、 、 、 的斜率 、 、 、 满足 ？若存在，求出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，说明理由.