1. (2019九上·中原月考) 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°.

1. （1） 求证：四边形ABCD是矩形.
3. （2） 若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数.