如图①，已知线段和直线，用直尺和圆规在上作出所有的点，使得，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧在上方交于点；第二步：连接，；第三步：以为圆

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1. (2019九上·盐城月考) 如图①，已知线段 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，用直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 上作出所有的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，如图②，小明的作图方法如下：
第一步：分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 上方交于点 $\text{[math]}$ ；

第二步：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

第三步：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

所以图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即为所求的点.
1. （1）在图②中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，说明 $\text{[math]}$ ；
3. （2）（方法迁移）如图③，用直尺和圆规在矩形 $\text{[math]}$ 内作出所有的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹）.
5. （3）（深入探究）已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的点，若满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 恰有两个，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
7. （4）已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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