如图，在三棱柱中，底面，、、、分别为，、、，的中点，且，， .

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1. (2019高二上·湖南期中) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，的中点，且， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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湖南省五市十校2019-2020学年高二上学期期中数学试题