已知数列的前项和为，且，函数对任意的都有，数列满足 … .

1. (2019高二上·湖南期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，是否存在正实数 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ ，恒成立？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.