1. (2018八上·下城期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， BD平分∠ABC交AC于点D ， 点E是BC延长线上的一点，且BD＝DE ． 点G是线段BC的中点，连结AG ， 交BD于点F ， 过点D作DH⊥BC ， 垂足为H ．

1. （1） 求证：△DCE为等腰三角形；
3. （2） 若∠CDE＝22.5°，DC＝ ，求GH的长；
5. （3） 探究线段CE ， GH的数量关系并用等式表示，并说明理由．