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初中数学
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综合题
1.
(2018八上·婺城期末)
定义:如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形,其中一个三角形是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等,那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”,例如:如图1,等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”
(1) 判断下列两个命题是真命题还是假命题
填“真”或“假”
等边三角形必存在“和谐分割线”
如果三角形中有一个角是另一个角的两倍,则这个三角形必存在“和谐分割线”.
命题
是
命题,命题
是
命题;
(2) 如图2,
,
,
,
,试探索
是否存在“和谐分割线”?若存在,求出“和谐分割线”的长度;若不存在,请说明理由.
(3) 如图3,
中,
,若线段
CD
是
的“和谐分割线”,且
是等腰三角形,求出所有符合条件的
的度数.
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