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  • 1. (2018八上·婺城期末) 定义:如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形,其中一个三角形是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等,那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”,例如:如图1,等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”

    1. (1) 判断下列两个命题是真命题还是假命题 填“真”或“假”

      等边三角形必存在“和谐分割线”

      如果三角形中有一个角是另一个角的两倍,则这个三角形必存在“和谐分割线”.

      命题 命题,命题 命题;

    2. (2) 如图2, ,试探索 是否存在“和谐分割线”?若存在,求出“和谐分割线”的长度;若不存在,请说明理由.
    3. (3) 如图3, 中, ,若线段CD 的“和谐分割线”,且 是等腰三角形,求出所有符合条件的 的度数.

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