1. (2019九上·台州期中)            

1. （1） 知识储备

   ①如图 1，已知点 P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA．

   ②定义：在△ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为△ABC的费马点，此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．

3. （2） 知识迁移

   ①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的费马点和费马距离的方法：

   如图 2，在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段▲ 的长度即为△ABC 的费马距离.

   ②在图 3 中，用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).

5. （3） 知识应用

   ①判断题（正确的打√，错误的打×）：

   ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个（   ）；

   ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（   ）.

   ②已知正方形 ABCD，P 是正方形内部一点，且 PA+PB+PC 的最小值为 ，求正方形 ABCD 的

   边长．