1.

如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D．点P在边AB上运动，过点P作PE∥BC，与边AC交于点E，连结ED，以PE、ED为邻边作▱PEDF．设▱PEDF与△ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0＜x＜6）．

1. （1） 求线段PE的长．（用含x的代数式表示）

3. （2） 当四边形PEDF为菱形时，求x的值．
   

5. （3） 求y与x之间的函数关系式．
   

7. （4） 设点A关于直线PE的对称点为点A′，当线段A′B的垂直平分线与直线AD相交时，设其交点为Q，当点P与点Q位于直线BC同侧（不包括点Q在直线BC上）时，直接写出x的取值范围．