1.

如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．

1. （1） 求点B的坐标和双曲线的解析式；

3. （2） 判断点C是否在双曲线上，并说明理由．