1.

如图，曲线y₁抛物线的一部分，且表达式为：y₁=（x²﹣2x﹣3）（x≤3）曲线y₂与曲线y₁关于直线x=3对称．

1. （1） 求A、B、C三点的坐标和曲线y₂的表达式；

3. （2） 过点D作CD∥x轴交曲线y₁于点D，连接AD，在曲线y₂上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标；

5. （3） 设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y₂上是否存在一点P，使△PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．