1. (2020九上·新田月考)

如图，抛物线y=ax²+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．

1. （1） 求此抛物线的解析式；
   

3. （2） 以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径

5. （3） 在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．