探究：如图①，直线，点在上，以点为直角顶点作，角的两边分别交与于点、，连结过点作于点，延长交于点求证：应用：如图②，在图1的基础上，设与的交点为，若，与之间的距离为2，与之间的距离为1，求的长度

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1. (2019九上·绿园期末)
1. （1）探究：如图①，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点作 $\text{[math]}$ ，角的两边分别交 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
  
  求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）应用：如图②，在图1的基础上，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为1，求 $\text{[math]}$ 的长度.

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吉林省长春市绿园区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷