1. (2019九上·南关期末) 如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.

1. （1） 【问题引入】

   若点O是AC的中点， ，求 的值；

   温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.

3. （2） 【探索研究】

   若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证： ；

5. （3） 【拓展应用】

   如图②所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若 ， ，求 的值．