1. (2019·瑞安模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点E是边CD的中点，点P，Q分别是射线DC与射线EB上的动点，连结PQ，AP，BP，设DP＝t，EQ＝ t.

1. （1） 当点P在线段DE上（不包括端点）时.

   ①求证：AP＝PQ；

   ②当AP平分∠DPB时，求△PBQ的面积.

3. （2） 在点P，Q的运动过程中，是否存在这样的t，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由.