已知数列的前项和，，，且满足 .

1. (2019高三上·汉中月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.